RedBlack Tree에 대해

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RedBlack Tree 왜(Why) 생긴 것일까요?

7,6,5,4,3,2,1 순서대로 삽입해서 이진탐색 트리(Binary Search Tree)를 만들어 보면 어떨까요?

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  • 위의 그림과 같이 한쪽으로 치우친 Tree가 완성됩니다.

1을 찾으려고 한다면?

  • 항상 트리의 높이만큼 시간이 필요합니다.
  • 그렇다면 이진탐색 트리(Binary Search Tree)를 사용하는 이유가 없겠죠?
  • 이러한 문제점을 해결하기 위해 나온 자료구조가 Balanced binary search tree의 한 종류인 RedBlack Tree입니다.

RedBlack Tree란?

  • 각 노드에 색깔을 저장하는 공간을 추가하여 색깔을 기준으로 균형을 맞추는 트리입니다.

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RedBlack Tree Rule

  • 모든 노드는 RED이거나 BLACK이다.
  • 루트는 BLACK이다.
  • 모든 리프(NIL)는 BLACK이다.
  • 노드가 RED이면 그 노드의 자식은 모두 BLACK이다. // NO Double Red
  • 각 노드로부터 그 노드의 자손인 리프로 가는 경로들은 모두 같은 수의 BLACK 노드를 포함한다.

NIL을 하나의 객체로 관리한다면?

  • 하나의 Node로 관리하기 때문에 메모리를 절약할 수 있습니다.

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RedBlack Tree Insert

  • 삽입되는 모든 노드의 색깔은 RED로 시작합니다.

    8,18,5,15,17,25,40,80

Step 1 : Insert 8

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  • 루트는 흑색인 규칙에 따라 8을 블랙으로 변경됩니다.

Step 2 : Insert 18

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Step 3 : Insert 5

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Step 4 : Insert 15

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  • RED 노드가 연속적으로 나올 수 없다 규칙을 위반했습니다.
  • 연속된 RED가 나오게 된다면 이를 해결하기 위해 두 가지 해결방법을 사용하고 있습니다.
    • Recoloring
      • 삽입된 노드의 부모의 형제 색깔이 RED인 경우
    • Restructuring
      • 삽입된 노드의 부모의 형제 색깔이 BLACK인 경우, NULL인 경우
  • 현재 상황은 15 노드의 부모의 형제 색깔이 RED이기 때문에 Recoloring으로 진행합니다.
    • 삽입된 노드의 부모와 부모 형제노드를 BLACK으로 부모의 부모노드를 RED로 Coloring합니다.
    • 부모의 부모노드가 Root Node인 경우 Root Node인 경우 Black인 규칙에 의해 변경되지 않습니다.
      • 부모의 부모노드가 Root node가 아닌 경우 Double Red가 다시 발생 할 수 있습니다.

Step 5 : Insert 17

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  • 삽입된 노드의 부모의 형제 색깔이 NULL이기 때문에 Restructuring으로 진행합니다.
    • 삽입된 노드, 부모, 부모의 부모(Grand Parent) 오름차순으로 정렬합니다.
    • 중앙 값을 부모 노드로 만들고 나머지 노드를 자식으로 변환합니다.
    • 부모 노드가 된 노드를 BLACK 나머지 노드를 RED로 Coloring합니다.

Step 6 : Insert 25

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  • RED 노드가 연속적으로 나올 수 없다 규칙을 위반했습니다.
  • 삽입된 노드의 부모의 형제 색깔이 RED인 경우에 해당됩니다.
    • Recoloring으로 규칙을 위반하지 않게 조정합니다.
    • 삽입된 노드의 부모와 부모 형제노드를 BLACK으로 부모의 부모노드를 RED로 Coloring합니다.

Step 7 : Insert 40

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  • 삽입된 노드의 부모의 형제 색깔이 NULL이기 때문에 Restructuring으로 진행합니다.
    • 삽입된 노드, 부모, 부모의 부모(Grand Parent) 오름차순으로 정렬합니다.
    • 중앙 값을 부모 노드로 만들고 나머지 노드를 자식으로 변환합니다.
    • 부모 노드가 된 노드를 BLACK 나머지 노드를 RED로 Coloring합니다.

Step 7 : Insert 80

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  • RED 노드가 연속적으로 나올 수 없다 규칙을 위반했습니다.
  • 삽입된 노드의 부모의 형제 색깔이 RED인 경우에 해당됩니다.
    • Recoloring으로 규칙을 위반하지 않게 조정합니다.
    • 삽입된 노드의 부모와 부모 형제노드를 BLACK으로 부모의 부모노드를 RED로 Coloring합니다.
  • Recoloring이 끝난 이후에 보니 Double Red가 재발생했습니다.
    • 25 노드의 부모의 형제 색깔이 BLACK이기 때문에 Restructuring으로 진행합니다.
      • 삽입된 노드, 부모, 부모의 부모(Grand Parent) 오름차순으로 정렬합니다.
      • 중앙 값을 부모 노드로 만들고 나머지 노드를 자식으로 변환합니다.
      • 부모 노드가 된 노드를 BLACK 나머지 노드를 RED로 Coloring합니다.

가장 마지막 Step에 오타로 Node 8 -> Node 10으로 바뀌었습니다.

RedBlack Tree Remove

  • RB 트리에서 검정색 노드를 삭제할 때는 삭제 연산으로 RB 트리의 속성이 깨지지 않도록 해야 합니다.
  • Insert 때 고려했던 것과 유사한 방식으로 rotation을 구현함으로써 해결할 수 있습니다.
    • 다만 빨간색 노드를 삭제할 때는 그냥 삭제를 수행하면 된다고 합니다.

RedBlack Tree 복잡도(Complexity)에 대해

Algorithm Average Worst case
Space O(n) O(n)
Search O(log n) O(log n)
Insert O(log n) O(log n)
Delete O(log n) O(log n)

AVL Tree와 Red Black Tree 차이에 대해

  • AVL Tree가 Red Black Tree보다 빠른 Search를 제공합니다.
    • AVL Tree가 더 엄격한 Balanced를 유지하고 있기 때문입니다.
  • Red Black Tree은 AVL Tree보다 빠른 삽입과 제거를 제공합니다.
    • AVL Tree보다 Balanced를 느슨하게 유지하고 있기 때문입니다.
  • Red Black Tree는 AVL Tree보다 색깔을 저장하기 위해 더 많은 Space Complexity가 필요합니다.
  • Red Black Trees는 대부분의 언어의 map, multimap, multiset에서 사용하고 있습니다.
  • AVL tree는 조회에 속도가 중요한 Database에서 사용하고 있습니다.

Reference

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